De De Broglie suggéré qu’a tout corpuscule de masse m et de vitesse v, est associe une onde
de longueur d’onde l qui est défini par l’expression suivante
λ = h/mv
Ou h est la constante de Planck et v est négligeable par rapport à la célérité de la lumière (v<<c), évaluer la longueur d’onde de
I-2-a. L’électron avec des énergies cinétiques de 1 eV et de 10 eV.
I-2-b. D’un proton avec une énergie cinétique de 1 eV.
I-2-c. De la molécule CO2(g) avec une énergie cinétique de 1 eV.
(I-2-d. D’une balle avec une vitesse de 100 m/h (m= 0,14 Kg
Etude de l’électron libre dans un puits de potentiel
Nous étudions le problème d’un électron libre produit
lors de l’ionisation de l’atome d’hydrogène. On impose à l’électron de masse me
et d’énergie E de se déplace le long de l’axe ox, mais dans l’intervalle [0, L]
on lui applique un potentiel V
(La distance OL est égale à 258 pm (1 picomètre= 10-12 m
Soit Ĥ l’opérateur Hamiltonienmonodimensionnel de cet
électron et Y(x,t) sa fonction d’onde non stationnaire
VALEUR ET VECTEUR PROPRE DES OPERATEURS
IV-1.
Montrer que ex est une fonction propre relative à l’opérateur de
dérivation D
=
et en déduire sa valeur propre correspondante
IV-2. De même
montrer que exp(ikx) est une fonction propre de l’opérateur quantité de
mouvement px. Quelle est la valeur propre correspondante
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