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vendredi 5 mai 2017

Résumé algèbre s2 (les matrices applications linéaires et associées )

Réduction
des endomorphismes
et des matrices carrées


Détermination des valeurs propres et des sous-espaces propres d’un endomorphisme
ou d’une matrice carrée
 Étude de la diagonalisabilité d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée, obtention
d’une diagonalisation
 Calcul des puissances d’une matrice carrée
Résolution d’équations matricielles





Points essentiels du cours
pour la résolution des exercices
 Définition de : valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre
 Matrices de passage, formules de changement de base, matrices carrées semblables
 Définition de la diagonalisabilité, d’une diagonalisation
 CNS de diagonalisabilité faisant intervenir la somme des sous-espaces propres
CNS de diagonalisabilité faisant intervenir la somme des dimensions des sousespaces
propres
 Condition suffisante de diagonalisabilité : n valeurs propres deux à deux distinctes
en dimension n
 Polynômes d’endomorphisme, polynômes de matrice carrée, polynômes annulateurs
d’un endomorphisme, polynômes annulateurs d’une matrice carrée
 Toute matrice symétrique réelle est diagonalisable
Algèbre bilinéaire
Intégrales sur un intervalle quelconque
Fonctions numériques de plusieurs variables réelles
Variables aléatoires discrètes vecteurs aléatoires discrets
Variables aléatoires à densité
Convergences et approximations
Estimation, statistique
Algorithmique
Problèmes de révision





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