Résumé algèbre s2 (les matrices applications linéaires et associées )

Réduction

des endomorphismes

et des matrices carrées

Détermination des valeurs propres et des sous-espaces propres d’un endomorphisme

ou d’une matrice carrée

 Étude de la diagonalisabilité d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée, obtention

d’une diagonalisation

 Calcul des puissances d’une matrice carrée

Résolution d’équations matricielles

Points essentiels du cours

pour la résolution des exercices

 Définition de : valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre

 Matrices de passage, formules de changement de base, matrices carrées semblables

 Définition de la diagonalisabilité, d’une diagonalisation

 CNS de diagonalisabilité faisant intervenir la somme des sous-espaces propres

CNS de diagonalisabilité faisant intervenir la somme des dimensions des sousespaces

propres

 Condition suffisante de diagonalisabilité : n valeurs propres deux à deux distinctes

en dimension n

 Polynômes d’endomorphisme, polynômes de matrice carrée, polynômes annulateurs

d’un endomorphisme, polynômes annulateurs d’une matrice carrée

 Toute matrice symétrique réelle est diagonalisable

Algèbre bilinéaire

Intégrales sur un intervalle quelconque

Fonctions numériques de plusieurs variables réelles

Variables aléatoires discrètes vecteurs aléatoires discrets

Variables aléatoires à densité

Convergences et approximations

Estimation, statistique

Algorithmique

Problèmes de révision

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