Le Champ Electrostatique
Dans tout phénomène physique intervient un « objet » dont la structure
confère certaines propriétés à l’espace qui l’entoure. Dans le cas de la gravitation
l’objet est constitué par une masse. En électrostatique, l’objet est une
charge, mesurée en coulomb (C) dans le système international
Il existe deux types de charge électrique ; les charges de même nature se
repoussent tandis que celles qui sont de nature différente s’attirent. Les unes
sont dites « positives » et sont mesurées par un nombre positif, les autres sont
dites « négatives » et sont mesurées par un nombre négatif
. Toute charge est multiple de la charge élémentaire
Théorème de Gauss
FLUX DU CHAMP ÉLECTRIQUE
CRÉÉ PAR UNE CHARGE PONCTUELLE
Soit une charge q placée au point O
Le champ créé par cette charge en un point M, à une distance OM = r
rot E = 0 car E est un gradient div E = 0
On considère plusieurs charges qi, les unes à l’intérieur du volume τ, les autres à l’extérieur
Par conséquent, le flux du champ résultant à travers (S) n’est dû qu’aux seules
charges intérieures à S
Intérêt du théorème de Gauss
Par rapport au calcul direct du champ E, le théorème peut présenter des avantages
si des considérations de symétrie s’avèrent favorables : par exemple
E ⊥ N ( E . N = 0) en tout point de la surface ou encore norme de E constante
LOI LOCALE ET LOI INTÉGRALE
Soit une surface (S) fermée, contenant une charge Q répartie uniformément
dans le volume τ qu’elle entoure, la densité volumique étant ρ
CONSERVATION DU FLUX LE LONG D’UN TUBE DE CHAMP
Un tube de champ est constitué par toutes
les lignes de champ qui s’appuient sur
un contour fermé : contour (C1) sur la
figure, qui devient (C2) un peu plus loin
dans le sens du champ
Si le tube compris entre (C1) et (C2) ne contient aucune charge, on a : ρ = 0
Comme aucun flux ne sort de la paroi latérale du tube
CONDITIONS DE PASSAGE À L’INTERFACE
ENTRE DEUX DISTRIBUTIONS DE CHARGES DIFFÉRENTES
Soit deux points M1 et M2 infiniment voisins du
point M pris sur l’interface séparant les deux distributions.
: En ces points, on a respectivement
E1 = E1T + E1N12
E2 = E2T + E2N12
Conducteurs en équilibre
LOI DE CONSERVATION DE LA CHARGE
Les conducteurs sont des milieux dans lesquels existent des charges libres
(positives ou négatives) pouvant être mises en mouvement sous l’action d’un
champ électrique
Parmi les conducteurs, on peut citer les métaux, les semiconducteurs, les
électrolytes ou encore les gaz ionisés
À l’intérieur d’un système isolé constitué par plusieurs conducteurs, des
déplacements de charges peuvent s’opérer
– par frottement de corps non chargés préalablement
par contact de deux corps, si l’un des deux corps ou les deux sont chargés – initialement
par l’influence de corps chargés sur un corps isolé placé en leur voisinage
Énoncé de la loi
Dans un système isolé, la charge électrique se conserve
la somme q = 0
Par exemple, un atome non ionisé se comporte comme une particule électriquement neutre
CORPS CONDUCTEURS ET CORPS ISOLANTS
Un corps quelconque, isolé, contient un certain nombre de porteurs de charges
ce sont les protons liés aux noyaux des atomes et les électrons qui gravitent
autour des noyaux
Énergie électrostatique
ÉNERGIE POTENTIELLE D’UNE CHARGE PONCTUELLE
EN INTERACTION AVEC UN CHAMP EXTÉRIEUR
Rappelons d’abord qu’une charge ponctuelle isolée ne peut avoir une énergie
potentielle . En effet, cette charge crée autour
d’elle un champ E et un potentiel V, mais c’est en interagissant avec le champ
d’une autre charge ou d’une distribution de charges qu’elle va acquérir une
énergie potentielle Ep engendrant une force d’interaction F
Dans le cas de deux charges q et q en interaction, l’énergie potentielle
où q et q sont des valeurs algébriques et r est la distance séparant les deux
charges. Il faut rappeler que l’énergie potentielle définie ci-dessus peut être
: considérée comme
l’énergie de q dans le champ de q
l’énergie de q dans le champ de q
l’énergie du système isolé, constitué par les deux charges q et q
Une justification du dernier point consiste à dire que cette énergie représente
le travail qu’il faut effectuer pour réaliser le système des deux charges, c’està
dire amener la charge q de l’infini où le champ de q est nul, à la distance r où le champ
Résumé pdf ICI
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