plans réticulaire
Prenons un nœud du réseau comme origine et considérons un arrange réticulaire particulier passant standard trois nœuds situés sur les trois tomahawks
Les trois nombres ainsi obtenu s'appellent indices de Miller. Ils sont premiers entre eux dans leur ensemble. On les note entre parenthèses et on surligne ceux qui sont négatifs. Tout plan réticulaire parallèle au plan initial a pour équation
hx+Ky+Lz= n
où n est un entier relatif (puisque les nœuds appartenant à ce plan ont des coordonnées entières). Réciproquement, tout plan ayant une équation de cette forme est un plan réticulaire en vertu de l'identité de Bézout qui garantit l'existence de solutions entières à une telle équation. Ainsi, deux plans réticulaires parallèles successifs ont pour équation
hx+Ky+Lz= n OU hx+Ky+Lz= n+1
Si le plan réticulaire est parallèle à un axe, le nombre de Miller correspondant est nul
Réciproquement, si (h,k,l) sont trois nombres entiers relatifs quelconques, premiers entre eux dans leur ensemble et non tous nuls, ils définissent une famille de plans réticulaires parallèles d'équation hx+Ky+Lz= n
Prenons en particulier pour n la valeur m = PPCM h,k,l
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